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Series : Topological Fixed Point Theory and Its Applications

Fixed Point Theory for Lipschitzian-type Mappings With Applications
リプシッツ型の写像のための固定点定理とその応用

Fixed Point Theory for Lipschitzian-type Mappings With Applications リプシッツ型の写像のための固定点定理とその応用
Author
Agarwal, Ravi P./ O'Regan, Donal/ Sahu, D. R. 
Publisher
Springer-Verlag 
Publication Date
May, 2009 
ISBN
0387758178 or 9780387758176
HARDCOVER 
368 Pages
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Description

ここ数十年の間に固定点理論は純粋数学と応用数学のいずれでも重要な研究分野に発展してきた.本書では,固定点理論における主要な技法と結果を説明している.まず,後で説明を展開するために用いる基本的な結果と予備的な話題に焦点を当てる.その後,計量空間とバナッハ空間での存在性定理,固定点を求めるための反復過程の理論,収束性定理を扱う.最後に,関連分野で生じる応用問題について触れる.各章末には,簡単なまとめと演習問題が付けられている.この分野に携わる研究者や大学院生にとって興味深い1冊となることであろう.

In recent years, the fixed point theory of Lipschitzian-type mappings has rapidly grown into an important field of study in both pure and applied mathematics. It has become one of the most essential tools in nonlinear functional analysis. This self-contained book provides the first systematic presentation of Lipschitzian-type mappings in metric and Banach spaces. The first chapter covers some basic properties of metric and Banach spaces. Geometric considerations of underlying spaces play a prominent role in developing and understanding the theory. The next two chapters provide background in terms of convexity, smoothness and geometric coefficients of Banach spaces including duality mappings and metric projection mappings. This is followed by results on existence of fixed points, approximation of fixed points by iterative methods and strong convergence theorems. The final chapter explores several applicable problems arising in related fields. This book can be used as a textbook and as a reference for graduate students, researchers and applied mathematicians working in nonlinear functional analysis, operator theory, approximations by iteration theory, convexity and related geometric topics, and best approximation theory.

Contents

Preface.- Fundamentals.- Convexity, Smoothness and Duality Mappings.- Geometrical Coefficients of Banach Spaces.- Existence Theorems in Metric Spaces.- Existence Theorems in Banach Spaces.- Approximation of Fixed Points.- Strong Convergence Theorems.- Applications of Fixed Point Theorems.- Appendix.- References.- Index.

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