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Series : Springer Undergraduate Texts in Mathematics and Technology

Introduction to Boolean Algebras
ブール代数入門

Introduction to Boolean Algebras ブール代数入門
Author
Givant, Steven/ Halmos, Paul 
Publisher
Springer-Verlag 
Publication Date
Dec, 2008 
ISBN
0387402934 or 9780387402932
HARDCOVER 
574 Pages
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¥ 5,887 (tax included)

Description

一日も早い復興を心よりお祈り申し上げます。

* ブール代数へのわかりやすい入門書
* 数多くの演習問題と解法マニュアルを収録
* トポロジーと連続関数に関する背景を紹介した章を含む
* 証明を多くが簡素化され,題材がより論理的な順に再配列された

本書では,代数,トポロジー,集合論の背景なしで,ブール代数,特にトポロジーとの重要な関係の結果が論じられている.正規形定理,準同型拡大定理,不可算ブール代数に対する同型定理,極大イデアル定理,ストーン表現定理,標準拡大と完備に対する存在性/一意性定理,シグマ代数のための因子定理のタルスキの同型,ハンフの反例などが説明されている.イデアルと開集合,準同型と連続関数,部分代数と商空間,直積とストーン?チェックのコンパクト化の間の双対性などの代数的?トポロジー的双対性についても広範囲に扱われている.

This book is an informal, although systematic presentation of lectures given by the authors on Boolean algebras, intended for advanced undergraduates and beginning graduate students. In a bold and refreshing style, this book treats Boolean algebras, develops some intriguing ideas, and provides rare insights. Exercises are generously sprinkled throughout the text for course study. This book can be considered a sequel to Paul Halmos's Lectures on Boolean Algebras, with the following changes: (1) the material in every section has been explained in more detail, and is now more accessible to undergraduates; (2) there are three times as many exercises, and the authors have now prepared a solutions manual; (3) a more careful explanation of the relationship between Boolean rings and Boolean algebras has been added; (4) thirteen chapters have been added, including chapters on topology and on continuous functions, a chapter on the extension theorem for homomorphisms, a new chapter on congruences and quotient algebras, a chapter on the lattice of ideals, and a chapter on duality theory for products.

Contents

Preface.- Boolean Rings.- Boolean Algebras.- Boolean Algebras versus Rings.- The Principle of Duality.- Fields of Sets.- Elementary Relations.- Order.- Infinite Operations.- Topology.- Regular Open Sets.- Subalgebras.- Homomorphisms.- Extensions of Homomorphisms.- Atoms.- Finite Boolean Algebras.- Atomless Boolean Algebras.- Congruences and Quotients.- Ideals and Filters.- Lattices of Ideals.- Maximal Ideals.- Homomorphism and Isomorphism Theorems.- The Representation Theorem.- Canonical Extensions.- Complete Homomorphisms and Complete Ideals.- Completions.- Products of Algebras.- Isomorphisms of Factors.- Free Algebras.- Boolean o-algebras.- The Countable Chain Condition.- Measure Algebras.- Boolean Spaces.- Continuous Functions.- Boolean Algebras and Boolean Spaces.- Duality for Ideals.- Duality for Homomorphisms.-Duality for Subalgebras.- Dualtiy for Completeness.- Boolean o-spaces.- The Representation of o-algebras.- Boolean Measure Spaces.- Incomplete Algebras.- Dualtiy for Products.- Sums of Algebras.- Isomorphisms of Countable Factors.-Epilogue.- Set Theory.- Hints to Selected Exercises.- References.- Index

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